• 武霞红的专栏作者中国国家地理网 2019-03-11
  • 姚明:努力唱好2019年篮球世界杯这台戏 2019-03-11
  • 河流旅行地中国国家地理网 2019-03-07
  • 探秘成都地铁首条洞通的高瓦斯隧道:进洞施工须穿防静电服 2019-03-02
  • 互联网时代该如何推广传统文化 2019-02-24
  • “哈尔滨之夏”促“绿水青山”成为新增长极 2019-02-24
  • 白菜-热门标签-华商生活 2019-02-23
  • 生姜祛寒止痛可缓解身体不适 但也要注意食用禁忌 2018-12-03
  • 工程数学二复习题(教师用) 下载本文

    青海11选五怎么中奖 www.skw3.com 工程数学二复习题(教师用)

    一、选择题:

    1、下列等式中有一个是微分方程,它是( D ) A、u?v?uv??(uv)? B、

    xu?v?uv?v2??u???? ?v?C、

    dydx?ex?d(y?e)dx D、y???3y??4y?0

    解:选项A和B是求导公式,选项C为恒等式,选项D符合微分方程的定义

    2、下列方程中有一个是一阶微分方程,它是( C )

    A、(y?xy?)2?x2yy?? B、(y??)2?5(y?)4?y5?x7?0 C、(x2?y2)dx?(x2?y2)dy?0 D、xy???3y??4y?0

    ??3、若级数?an与?bn都发散,则( C )

    n?1n?1??A、?(an?bn)发散 B、?anbn发散

    n?1n?1??22C、?(an?bn)发散 D、?(an?bn)发散

    n?1n?1?解:由an?an?bn推知若选项C收敛,则?an收敛,与题设矛盾,故选C

    n?1

    4、级数?an的部分和数列?Sn?有界是该级数收敛的( A )

    n?1?A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

    ?5、级数?n?1aqn(a为常数)收敛的充分条件是( A )

    A、|q|>1 B、q=1 C、|q|<1 D、q<1 解:该级数是公比为

    1q的几何级数,所以当

    1q?1,即|q|>1时级数收敛

    ?6、若级数?an收敛,那么下列级数中发散的是( B )

    n?1????A、?100an B、?(an?100) C、100+?an D、?an?100

    n?1n?1n?1n?1解:选项B中,因为lim(an?100)?100?0,所以该级数发散

    n??

    ?7、若级数?an发散,则( D )

    n?1A、liman?0 B、limSn??n??n??(Sn?a1?a2???an)

    ?C、?an任意加括号后所成的级数必发散

    n?1?D、?an任意加括号后所成的级数可能收敛

    n?1解:选项A和B均为级数发散的充分条件,但非要条件。若级数发散,则任意加括号后所成级数可能收敛也可能发散

    ?8、若级数?an收敛,则下述结论中,不正确的是( C )

    n?1??A、?(a2n?1?a2n)收敛 B、?kan收敛 (k?0)

    n?1n?1?C、?|an|收敛 D、liman?0

    n?1n???解:选项A中因为?(a2n?1?a2n)?(a1?a2)?(a3?a4)?? 所以A正确

    n?1选项B中由级数收敛性质知该级数收敛,所以B正确 选项D是级数收敛的必要条件,所以D正确

    ?选项C中原级数收敛,?|an|可能收敛也可以发散

    n?1?9、无穷级数?(?1)nun(un?0)收敛的充分条件是( C )

    n?1A、un?1?un(n?1,2,?) B、limun?0

    n???C、un?1?un(n?1,2,?),且limun?0 D、?(?1)n(un?un?1)收敛

    n??n?1解:所给级数为交错级数,选项C为交错级数判断收敛性的莱布尼茨定理中的条件

    10、设0?un??1n(n?1,2,?),则下列级数中必定收敛的是( D )

    ?n??n2un D、?(?1)un

    n?1A、?un B、?(?1)un C、?n?1n?1n?111、在球x2?y2?z2?2z?0内部的点是( C ) A、(0,0,2) B、(0,0,-2) C、(,111111,) D、(?,,?) 222222解:球的标准方程为x2?y2?(z?1)2?1,是以(0,0,1)为球心,1为半径的球面,

    32经验算选项C中的点到球心的距离为

    xyx?y22?1

    12、设函数z?f(x,y)?,则下列各结论中不正确的是( D )

    A、f(1,yx)?xyx?yxyx?y2222 B、f(1,xy)?xyx?y22

    C、f(,11xy)? D、f(x?y,x?y)?xyx?y22

    13、设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f x(x0,y0)=( B ) A、limf(x0?2?x,y0)?f(x0,y0)?x’

    ?x?0 B、limf(x0,y0)?f(x0??x,y0)?xf(x,y)?f(x0,y0)x?x0?x?0

    C、limf(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?x?x?0 D、lim?x?0

    解:根据偏导数定义知选项C和D显然错误 选项A中, limf(x0?2?x,y0)?f(x0,y0)?x?x?0=?2limf(x0?2?x,y0)?f(x0,y0)?2?x?x?0??2fx?(x0,y0)

    选项B中, limf(x0,y0)?f(x0??x,y0)?x?x?0=limf(x0??x,y0)?f(x0,y0)??x?x?0?fx?(x0,y0)

    14、二元函数z=f(x,y)的两个偏导数存在,且

    ?z D )

    ?x?0,?z?y?0,则(A、当y保持不变时,f(x,y)是随x的减少而单调增加的 B、当x保持不变时,f(x,y)是随y的增加而单调增加的 C、当y保持不变时,f(x,y)是随x的增加而单调减少的 D、当x保持不变时,f(x,y)是随y的增加而单调减少的 解:由?z?x?0知当y保持不变时,f(x,y)是x的单调增加函数;

    由?z?y?0知当x保持不变时,f(x,y)是y的单调减少函数;

    15、 函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充分条件是( D ) A、f(x,y)在点(x0,y0)处连续 B、f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数

    C、lim?[?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y]?0

    ?0D、lim?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y22??0[?]?0,其中??(?x)?(?y)

    解:二元函数在点(x0,y0)连续或偏导数存在均不能保证在此点可微 由全徽分的定义知选项D正确

    16、已知函数f(x?y,x?y)?x2?y2,则

    ?f(x,y)x,y) B )

    ?x??f(?y?(A、2x-2y B、x+y C、2x+2y D、x-y

    解:设u=x+y,v=x-y,则f(u,v)=uv,从而f(x,y)=xy ?f(x,y)f(x,y)?x???y?

    17、已知函数f(xy,x?y)?x2?y2?xy,则

    ?f(x,y)?f(x,y)?x,?y分别为( A A、-1,2y B、2y,-1 C、2x+2y,2y+x D、2y,2x 解:设u=xy, v=x+y,则f(u,v)=(x+y)2

    -xy=v2

    -u

    所以f(x,y)=y2-x

    18、点(x0,y0)使fx?(x,y)?0且fy?(x,y)?0成立,则( D ) A、(x0,y0)是f(x,y)的极值点 B、(x0,y0)是f(x,y)的最小值点

    ) C、(x0,y0)是f(x,y)的最大值点 D、(x0,y0)可能是f(x,y)的极值点 解:fx?(x,y)?0且fy?(x,y)?0是f(x,y)在(x0,y0)有极值的必要而非充分条件

    19、设区域D是单位圆x2?y2?1在第一象限的部分,则二重积分??xyd??( C )

    DA、?1?y20dx?1?y1?x20xydy B、?dx?011?y20xydy

    12C、?dy?0120xydx D、

    1?20?22d??rsin2?dr

    0解:在直解坐标系下:??xyd??D??110dy?1?y0xydx??10dx?1?x20xydy

    ??在极坐标系下:??xyd??D?20d?0rcos??rsin??rdr??20d??10rsin?cos?d?

    3

    20、?dx?011?x0f(x,y)dy?( D )

    11A、?1?x01dy?f(x,y)dx B、?dy?f(x,y)dx

    0001C、?dy?01?x0f(x,y)dx D、?dy?011?y0f(x,y)dx

    解:改变积分次序后,积分区域可记为D?{(x,y)|0?y?1,0?x?1?y} 21、若??dxdy?1,则积分区域D可以是( C )

    DA、由x轴,y轴及x+y-2=0所围成的区域 B、由x=1,x=2及y=2,y=4所围成的区域

    C、由|x|=1/2,|y|=1/2所围成的区域

    D、由|x+y|=1,|x-y|=1所围成的区域

    解:由二重积分的几何意义可知D的面积为1,画出草图可知选项A、B、D所给区域面积均为2,选项C所给区域的面积为1

    二、填空题:

    1、微分方程xy??y?0满足条件y(1)?1的解是( y?1x )

    2、微分方程(1?y)dx?(1?x)dy?0的通解是( (1?x)(1?y)?C )

    dyydx解:??1???1?x,于是ln(1?y)??ln(1?x)?lnC

    福利:打开支付宝首页搜索“608066754”即可领取红包,吃个早点,买杯饮料肯定够了,红包加倍最高可以领取99元红包!

    「觉得内容不错,打赏支持一下」

    青海11选五怎么中奖

    觉得内容不错,打赏支持一下

    使用微信扫描二维码完成支付

    福利:打开支付宝扫描二维码领红包,可免费下载资料 微信:17702577729




  • 武霞红的专栏作者中国国家地理网 2019-03-11
  • 姚明:努力唱好2019年篮球世界杯这台戏 2019-03-11
  • 河流旅行地中国国家地理网 2019-03-07
  • 探秘成都地铁首条洞通的高瓦斯隧道:进洞施工须穿防静电服 2019-03-02
  • 互联网时代该如何推广传统文化 2019-02-24
  • “哈尔滨之夏”促“绿水青山”成为新增长极 2019-02-24
  • 白菜-热门标签-华商生活 2019-02-23
  • 生姜祛寒止痛可缓解身体不适 但也要注意食用禁忌 2018-12-03